f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为________．

网友回答

[4，+∞]
解析分析：本题是关于不等式的恒成立问题，可转化为函数的最值问题来求解，先对x分类讨论：x=0与x≠0，当x≠0即x∈（0，1]时，得到：，构造函数，只需需a≥[g（x）]max，于是可以利用导数来求解函数g（x）的最值．

解答：∵x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，即ax3-3x+1≥0，x∈[0，1]恒成立当x=0时，要使不等式恒成立则有a∈（0，+∞）当x∈（0，1]时，ax3-3x+1≥0恒成立，即有：在x∈（0，1]上恒成立，令，必须且只需a≥[g（x）]max由＞0得，所以函数g（x）在（0，]上是增函数，在[，1]上是减函数，所以=4，即a≥4综合以上可得：a≥4．