当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是A.y2=-x或x2=yB.y2=x或x2=yC.y2=x或x2=-yD.y2=-x或x2=-y
网友回答
A
解析分析：直线过定点，说明直线（a-1）x-y+2a+1=0是直线系方程，先求出定点P，再根据抛物线的标准方程，求过点P的抛物线的标准方程．
解答：当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，对于a为任意实数时，此式恒成立有得，依题意抛物线为?y2=-2px和x2=2py当y2=-2px时得9=4p，所以p=，此时抛物线方程为?y2=-x；当x2=2py时，4=6p，所以p=，此时抛物线方程为?x2=y．则过点P的抛物线的标准方程是：y2=-x?和x2=y．故选A．
点评：本题考查直线系方程和抛物线的标准方程，直线系过定点的求法要当心，抛物线的四种形式不可混淆．