已知p3+q3=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是A.一定不大于2B.一定不大于C.一定不小于D.一定不小于2
网友回答
A
解析分析：假设p+q＞2，利用条件可得pq（p+q）＞2=p3+q3，pq＞p2-pq+q2，（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾．
解答：假设p+q＞2，则（p+q）3＞8，∴p3+q3+3p2q+3pq2＞8，又p3+q3=2，∴pq（p+q）＞2=p3+q3，又p+q＞0，∴pq＞p2-pq+q2 ，∴（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾，故假设不成立，∴p+q≤2，故选A．
点评：本题考查基本不等式的应用，用反证法证明数学命题，立方和公式的应用，假设p+q＞2，推出（p-q）2＜0，是解题的难点．