已知a＞0，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．

发布时间：2020-08-01 06:06:53

已知a＞0，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．

网友回答

证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc．
又∵c2+a2≥2ac，b＞0，∴b（c2+a2）≥2abc．
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc

解析分析：由 ?b2+c2≥2bc，a＞0，证得 a（b2+c2）≥2abc，同理可证 b（c2+a2）≥2abc，相乘即可得到要证的结论．

点评：本题考查用综合法证明不等式，证明a（b2+c2）≥2abc，是解题的关键．
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