△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且的值是A.3B.C.D.1

发布时间:2020-08-01 06:06:36

△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且的值是A.3B.C.D.1

网友回答

D

解析分析:根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线,可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.然后在等腰△ABO中利用余弦定理,算出∠AOB=120°,进而得到∠C=60°.最后结合向量数量积公式和△ABC的边长,即可得出?的值.

解答:∵,∴AO是△ABC的边BC上的中线,∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中,||=||=1,=∴cos∠AOB==-,可得∠AOB=120°由此可得,∠B=30°,∠C=90°-30°=60°,且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中,||=1,||=2∴?=||?||cos60°=1故选:D

点评:本题给出三角形ABC外接圆心O,在已知AO是BC边的中线情况下求?的值.着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识,属于中档题.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!