已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是A.a≥1B.0＜a≤2C.0＜a≤3D.1≤a≤3
网友回答
C
解析分析：根据函数f（x）=-x3+ax在区间[1，+∞）上是减函数，转化成f′（x）=-3x2+a≤0，在区间[1，+∞）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈[1，+∞）恒成立即可求出a的范围．
解答：由题意应有f′（x）=-3x2+a≤0，在区间[1，+∞）上恒成立，则a≤3x2，x∈[1，+∞）恒成立，故a≤3 又因为a＞0所以0＜a≤3故选C．
点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．