已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．
网友回答
解：（Ⅰ）由题可得f′（x）=2x．
所以曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线方程是：y-f（xn）=f′（xn）（x-xn）．
即y-（xn2-4）=2xn（x-xn）．
令y=0，得-（xn2-4）=2xn（xn+1-xn）．
即xn2+4=2xnxn+1．
显然xn≠0，∴．
（Ⅱ）由，知，
同理，故．
从而，即an+1=2an．所以，数列{an}成等比数列．
故．
即．
从而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴
∴
当n=1时，显然T1=b1=2＜3．
当n＞1时，
∴Tn=b1+b2+…+bn==．
综上，Tn＜3（n∈N*）．
解析分析：（Ⅰ）由题设条件知曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线方程是y-（xn2-4）=2xn（x-xn）．由此可知xn2+4=2xnxn+1．所以．（Ⅱ）由，知，同理．故．由此入手能够导出．（Ⅲ）由题设知，所以，由此可知Tn＜3（n∈N*）．
点评：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．