已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为A.-2B.-1

网友回答

D

解析分析：确定函数是偶函数且为周期函数，从而可得f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0，利用周期性，即可求得结论．

解答：∵定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，∴f（x）=-f（-x-）∵∴=f（-x-）∴f（x）=f（-x），∴函数f（x）为定义在R上的偶函数∵，∴==f（x）∴f（x）是一个以3为周期的周期函数∴f（1）=f（-1），f（2）=f（2-3）=f（-1）∵f（-1）=1，f（0）=-2，∴f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0∵2012=3×670+2∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=2故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性，对称性、周期性，考查学生的计算能力，确定函数是偶函数且为周期函数是解题的关键．