若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x，y，z成等差数列．

网友回答

证明：∵（z-x）2-4（x-y）（y-z）=（x+z）2-2?2y（z+x）+4y2
=（z+x-2y）2=0
∴2y=x+z，
∴x，y，z成等差数列．

解析分析：根据所给的等式进行整理，分解整理成符合完全平方形式，得到一个式子的完全平方等于0，则这个式子等于0，三个变量符合等差数列．

点评：本题考查等差数列和整式的整理，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．