已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求ω,φ的值;
(2)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若f(B)=-2,a=4,c=2,求b的值.
网友回答
解:(1)由题意可得? ×=-+,∴ω=1,故f(x)=2sin(x+?).
又f(-?)=2sin(-+?)=2,∴sin(-+?)=1,∴(-+?)=2kπ+,k∈z,
∴?=2kπ+,根据 0<φ<2π,∴?=.
(2)在△ABC中,f(B)=-2=2sin(B+),∴sin(B+)=-1,根据? <B+<,
∴B+=,B=.由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB?
=16+4-2×4×2(-)=28,故 b=2.
解析分析:(1)由题意可得? ×=-+,得ω=1,f(x)=2sin(x+?),据f(-?)=2,及?的范围求出?的值.(2)在△ABC中,根据f(B)=-2=2sin(B+),及B的范围求出B值,由余弦定理可得? b 的值.
点评:本题考查根据函数的部分图象求函数的解析式,余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,求出函数的解析式,是解题的关键.