已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱与底面边长均为2，则面AB1C与底面A1B1C1D1，ABCD所成角的

网友回答

D

解析分析：题目是求二面角的正弦值问题，根据给出的四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，且底面为菱形这两个条件，连接底面菱形的对角线相交于一点O，再连接B1O后即可得到要求的二面角的平面角，然后结合题目给出的角的大小及棱的长度，在直角三角形中可求得则面AB1C与底面A1B1C1D1所成二面角的正弦值．

解答：解：如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∵侧棱与底面垂直，∴B1B⊥面ABCD，∵AC?面ABCD，∴B1B⊥AC．连接AC、BD，设AC∩BD=O，连接B1O，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵B1B⊥AC，又BB1∩BD=B，∴AC⊥面B1BD，∵OB1?面B1BD，∴AC⊥OB1．∴∠B1OB为二面角B1-AC-B的平面角，即面AB1C与底面ABCD所成的角，∵面A1B1C1D1∥面ABCD，亦即为面AB1C与底面A1B1C1D1所成的角．∵底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，在直角三角形AOB中，∵∠BAO=30°，AB=2，∴OB=1．再在直角三角形OBB1中，∵OB=1，BB1=2，∴．∴．∴则面AB1C与底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值为．故选D．

点评：本题考查了空间中线面垂直的判定和性质，考查了二面角的平面角的找法，本题因给出的几何体具有较好的对称性，所以寻找二面角的平面角相对容易，如果二面角的平面角不易寻找时，涉及二面角的平面角问题可以借助于空间向量来处理，把二面角转化为平面法向量所成角的问题，此题属中档题．