函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若a+b+c=0，导函数f′（x）满足f′（0）f′（1）＞0，设f'（x）=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|的取值范围是A.B.C.D.
网友回答
A
解析分析：先求出f′（x）=3ax2+2bx+c，可得 == ++，由f′0）?f′（1）＞0，解得-2＜＜-1，利用二次函数的性质求出的范围，即可求得|x1-x2|的取值范围．
解答：由题意得：f′（x）=3ax2+2bx+c，∵x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，∴x1+x2=-，x1?x2=．∴|x1-x2|2 =-4x1x2 ，∴=-4x1?x2 =．∵a+b+c=0，∴c=-a-b，∴==?++．∵f′0）?f′（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），且f′（1）=3a+2b+c=2a+b，∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：+3 +2＜0，解得-2＜＜-1．由二次函数的性质可得，当=-时，有最小值为 ，当趋于-1时，?趋于 ，故 ∈，故|x1-x2|∈，故选A．
点评：本题考查根与系数的关系的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．