若函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是________.

发布时间:2020-07-31 18:02:16

若函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是________.

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解析分析:先求导函数,将函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,转化为方程f′(x)=0有两个不相等的实数根,即可求得的取值范围

解答:求导函数得:f′(x)=3x2+4x+3a要使函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则方程f′(x)=0有两个不相等的实数根∴△=16-36a>0∴∴a的取值范围是故
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