已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范围是A.-2＜a＜B.-＜a＜2C.-＜a≤2D.-2≤a＜

网友回答

C

解析分析：对a分类讨论和利用已知“关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R”条件即可求出．

解答：①当a2-4=0，即a=±2时：若a=2，则原不等式可化为-1＜0，此不等式对任意实数都成立，因此a=2时适合题意；而a=-2时，原不等式可化为-4x-1＜0，解得，其解集不是实数集R，不适合题意，应舍去．②当a2-4＜0，即-2＜a＜2时，要使关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则必有△=（a-2）2+4（a2-4）＜0，化为5a2-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得，满足-2＜a＜2；③当a2-4＞0时，关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故应舍去．综上①②③可知：．故选C．

点评：正确分类讨论和熟练求出一元二次不等式的解集是解题的关键．