已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是A.B.C.D.

发布时间：2020-07-31 20:11:19

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．

解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=-c，yB =，设P（0，t），∵=2，∴（-a，t）=2（-c，-t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．

点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．
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