记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列；
（3）若数列{an}的首项a1=1，满足2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*），其中实常数，且，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．
网友回答
解：（1）若数列{an}项数n为偶数，由已知，得S″-，（2分）
解得n=20，（1分）
．（1分）
（2）假设数列{an}项数n为偶数，S″-与S″-S′=-9矛盾．故数列{an}项数n不为偶数，（1分）
设数列{an}项数n=2k+1（k∈N），
则
∵a1+a2k+1=a2+a2k，
∴，
解得k=3，项数n=2×3+1=7，（2分）
∵，
∴a1+3d=9，
∵a1=9-3d＞0，
∴d＜3．又d∈N*，所以，d=1或d=2．
当d=1时，a1=6，此时，an=6+（n-1）?1=n+5，
所以，该数列为：6，7，8，9，10，11，12．（2分）
当d=2时，a1=3，此时，an=3+（n-1）?2=2n+1
所以，该数列为：3，5，7，9，11，13，15．（2分）
（3）在2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*）中，令n=1，得．
∵2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*）①
可得2tSn-3（t-1）Sn-1=2t（n∈N*，n＞1）②
①减去②得：，且．（2分）
∵，
∴．（当t=1时，数列为1，0，0…，显然不合题意）
所以，{an}是首项a1=1，公比的等比数列，且公比0＜|q|＜1．（2分）
设项数n=3，∵，
∴，
∴，解得或（舍）
由解得
所以，当时，对应的数列为．（2分）
设数列{an}为无穷数列，
由题意，得，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴．
所以，当时，对应的数列为（2分）
解析分析：（1）{an}是等差数列，则S″-S′=（a2-a1）+（a4-a3）…（a2n-a2n-1）=d+d+…d=d×求出n，再利用等差数列前n项和公式计算（2）{an}是等差数列，根据条件，结合（1）判断n是奇数．利用等差数列性质和求和公式，得出，得出项数，继而分类写出满足条件的数列．（3）根据Sn与an的固有关系an=，得出，借助于等比数列性质解决．
点评：本题考查等差数列前n项和公式及其应用，转化代换的方法．等比数列判定，分类讨论、计算能力．