已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有A.f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B.f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C.f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D.f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
网友回答
D
解析分析：由“奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为 ＞α＞-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0，利用不等式的基本性质可得-1＜-sinα＜-cosβ＜0，利用同向不等式的可加性，可得-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1，由函数的单调性可得结论．
解答：∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角∴α+β＞∴＞α＞-β＞0∴1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）故选D．
点评：题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．