若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得PA+PF取得最小值,则P点的坐标为________.

发布时间:2020-07-31 20:10:55

若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得PA+PF取得最小值,则P点的坐标为________.

网友回答

(2,2)
解析分析:将PF的长度转化为P到准线的距离.

解答:由P向准线作垂线,垂足为M,由抛物线的定义,PF=PM,再由定点A向准线作垂线,垂足为N,那么点P在该抛物线上移动时,有PA+PF=PA+PM≥AN,当且仅当A,P,N三点共线时取得最小值AN=3-(-)=,此时P的纵坐标为2,继而求得横坐标为2.故
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