已知x+y+z=1，求证．

发布时间：2020-07-31 20:10:58

已知x+y+z=1，求证．

网友回答

解：∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴．
原不等式得证．
解析分析：先利用基本不等式a2+b2≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）2=1即可证得结论．

点评：本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．
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