对于函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）探究函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）当2＜a＜4时，求函数f（x）在[-3，-1]上的最大

网友回答

解：（1）由ax-1≠0，得x≠0，∴定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
∵，
∴f（x）为奇函数．
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，
①当0＜a＜1时，=1，∴＜0，，，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）单调递增；
②当a＞1时，，∴，，，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）单调递减．
综上，当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）为增函数；当a＞1时，f（x）在（0，+∞）为减函数．
（3）由（2）知：当2＜a＜4时，函数f（x）在[1，3]上是减函数，由（1）知：f（x）为奇函数，所以f（x）在[-3，-1]上也为减函数，则．
解析分析：（1）先求函数f（x）的定义域看是否关于原点对称，若对称，再依据f（-x）与f（x）的关系作出判断．（2）先设0＜x1＜x2，再比较f（x1）与f（x2）的大小关系，依据定义作出判断，其间要对a进行讨论．（3）本题可利用（1），（2）问的结论求出．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，利用定义是解决该类问题的常用办法．