.已知数列{an}满足：an+1=，（Ⅰ）求a2?a3；（Ⅱ）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）求数列{an}前100

网友回答

（Ⅰ）解：a1=1，n=1时，a2=a1+1=；n=2时，a3=a2-4=；
∴a2?a3=-
（Ⅱ）证明：b1=a2-2=-，且===
∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列；
∴=-
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得
∵当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k（k=1，2…，49）
∴数列{an}前100项中所有奇数项的和为1-2×（2+4+…+98）+a2+a4+…+a98=
解析分析：（Ⅰ）a1=1，利用数列递推式，n=1时，a2=a1+1=；n=2时，a3=a2-4=；故可求a2?a3的值；（Ⅱ）b1=a2-2=-，且===，故可得数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，从而可求其通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k（k=1，2…，49），从而可求数列{an}前100项中所有奇数项的和．

点评：本题考查数列的递推式，考查等比数列的定义，考查数列的求和，解题的关键是构造新数列，属于中档题．