设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最大值为________.

发布时间:2020-07-31 20:11:03

设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最大值为________.

网友回答


解析分析:由于二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),所以a>0,且△=0,从而得到a,c的关系等式,再利用a,c的关系等式解出a,把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解.

解答:因为二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),所以?ac=4?c=,所以===1+由于a+≥12(当且仅当a=6时取等号)所以1+≤1+=.故
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