f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是________．

发布时间：2020-08-01 01:48:44

f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是________．

网友回答

增函数且为奇函数

解析分析：用定义验证奇偶性，再根据单调性的判断规则确定函数的单调性即可．

解答：∵G（x）=f（x）-f（-x），∴G（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-G（x），∴G（x）必定是奇函数．又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，故f（x）-f（-x）是一个增函数故
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