设数列{an}的前n项和为，已知a1=1，，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N*证明：Tn＜2．

网友回答

解：（Ⅰ）∵
当n≥2时，Sn=2Sn-1+n，两式相减得，
an+1=2an+1，两边加上1得出an+1+1=2（an+1），
又S2=2S1+1，a1=S1=1，∴a2=3，a2+1=2（a1+1）
所以数列{an+1}是公比为2的等比数列，首项a1+1=2，
数列{an+1}的通项公式为an+1=2?2n-1=2n，
∴an=2n-1??
（Ⅱ）∵an=2n-1，
∴bn===
Tn=
Tn=
两式相减得Tn=
Tn=2（）=2＜2．

解析分析：（Ⅰ）由，得当n≥2时，Sn=2Sn-1+n，两式相减得，an+1=2an+1，构造等比数列{an+1}并求其通项公式，再求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）bn===，利用错位相消法求和．

点评：本题主要考查数列通项公式求解：利用了an与Sn关系以及构造法．形如an+1=pan+q递推数列，这种类型可转化为an+1+m=4（an+m）构造等比数列求解．还考查错位相消法求和．