解答题已知数列{an}中，，，数列{bn}满足：；
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
网友回答
（1）证明：∵bn+1-bn=-=-=-，
∴{bn}为公差d=1，首项的等差数列．
（2）解：由（1）知：，
∴．
（3）解：∵
∴n≥4时，数列{an}单调递减且an＞1；1≤an≤3时，数列{an}单调递减且an＜1，
∴数列{an}的最大项为a4=3；最小项为a3=-1．解析分析：（1）利用等差数列的定义，结合，即可证明数列{bn}是等差数列；（2）利用，及数列{bn}是等差数列，可求数列{an}的通项an；（3）先确定数列{an}的单调性，进而可确定数列{an}中的最大项和最小项点评：本题主要考查等差数列的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质，此题难度不大．