填空题已知函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，则实数a的取值范围为________．
网友回答
解析分析：讨论a与1的大小，将函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正转化成当0＜a＜1时，0＜ax2-x+＜1在[1，3]上恒成立，当a＞1时，ax2-x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．解答：当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正即0＜ax2-x+＜1在[1，3]上恒成立，∴-+＜a＜+而（-+）max=，（+）min=[]min=∴＜a＜不可能，故舍去当a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正则ax2-x+＞1在[1，3]上恒成立，即a＞（+）max=[]max=故实数a的取值范围为故