已知直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．

网友回答

解析分析：由题意，直线y=mx+3m经过定点P（-3，0），以m为斜率．同一坐标系内作出直线y=mx+3m和曲线，得到它们相切时直线PA的斜率m的值，由此将直线绕P点旋转并观察交点个数与m的变化，即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵直线y=mx+3m=m（x+3）经过定点P（-3，0），以m为斜率曲线是以原点为圆心，半径r=2的圆的上半圆∴同一坐标系内作出它们的图象，如图当直线与半圆切于A点时，它们有唯一公共点，此时，直线的倾斜角α满足sinα=∴cosα==，可得直线的斜率m=tanα==当直线y=mx+3m的倾斜角由此位置变小时，两图象有两个不同的交点，直线斜率m变成0为止由此可得当0≤m＜时，直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点故