若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos?2α=________．
网友回答
解析分析：把函数的解析式利用利用两角和与差的正弦．余弦函数公式化简后，根据函数为偶函数利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函数间的平方关系求出sin2α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2α的值代入即可求出值．
解答：∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函数，故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，∴cos2α+sin2α=5sin2α=1，即sin2α=，cos2α=1-2sin2α=．故