求函数的值域并分析其单调性．

网友回答

解：y=log2（2x+1）?log2（2x-1+）
令log2（2x+1）=t
则y=t（t-1）=（t-）2-，t＞0
所以原函数值域为[-）
∵y=t（t-1）在[）上是增函数
由t≥）
又t=log2（2x+1）为增函数
所以原函数在[log2（）上为增函数，
同理可得原函数在（-∞，log2（）]上为减函数
解析分析：由已知中函数y=log2（2x+1）?log2（2x-1+）的解析式是一个较复杂的对数式，我们可以用换元法将函数的解析式简化，令log2（2x+1）=t将可将函数的解析式为化二次函数，结合中间元t＞0，结合二次函数的图象和性质，即可得到函数的值域，进而根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数的单调性的确定方法，即可判断出其单调性．

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，函数的值域，函数的单调性，其中利用换元法，将已知中复杂的函数解析式，进行化简，是解答本题的关键．但换元时一定要注意中间元的取值范围，以免出现错误．