已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，则2x+y的取值范围________．

网友回答

解析分析：通过三角代换，化简表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出表达式的范围．

解答：因为x2+y2=2y化为x2+（y-1）2=1，令x=sinθ，y=1+cosθ，所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=sin（θ+β）+1，其中tanβ=．因为sin（θ+β）∈[-1，1]，所以sin（θ+β）+1．2x+y的取值范围：．故