设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线围成的面积为b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是________．
网友回答
[0，+∞）
解析分析：由题意，先用定积分求出b，再由g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，利用其导数在[1，+∞）上恒小于0建立不等式求出实数k的取值范围．
解答：由题意b=2cos2xdx=sin2x=sin=∴g（x）=2lnx-x2-kx∴g′（x）=∵g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，∴g′（x）=＜0在[1，+∞）上恒成立即在[1，+∞）上恒成立∵在[1，+∞）上递减，∴∴k≥0由此知实数k的取值范围是[0，+∞）故