已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF1F2的面积最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆A：x2+y2=r2（r＞0）的切线l与椭圆C交于P、Q两点，且=0，求半径r的值．
网友回答
解：（1）椭圆中，由题意可知，∴b=c=1，∴
∴椭圆方程为…（6分）
（2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，此时、
∵OP⊥OQ，∴…（8分）
l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则??即??m2=r2（1+k2）
设P（x1，y1）、Q（x2，y2），联立l与椭圆方程，消元可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0…（10分）
∴
∵OP⊥OQ，∴
∵m2=r2（1+k2），∴3r2（1+k2）-2（1+k2）=0
∴
综上所述…（14分）
解析分析：（1）根据焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，△MF1F2的面积最大值为1，可建立方程组，即可求得椭圆方程；（2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，求出P、Q的坐标，利用OP⊥OQ，可求半径r的值；l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则可得m2=r2（1+k2），联立l与椭圆方程，利用OP⊥OQ及韦达定理可求半径r的值．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查圆的切线，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是直线与椭圆方程联立，利用韦达定理解题．