若集合A={1，m2}，B={x||x-4|＜1}，则“m=2”是“A∩B={4}”的．A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件

网友回答

A

解析分析：将m=2代入得集合A={1，4}，再将集合B进行化简，得到集合A∩B={4}，得到充分性成立；反之当A∩B={4}时，可得m2=4，即m=±2，说明必要性不成立．由此可得正确选项．

解答：先看充分性当“m=2”成立，则集合A={1，4}，而集合B={x||x-4|＜1}={x|-1＜x-4＜1}={x|3＜x＜5}，∴“A∩B={4}”成立，因此充分性成立再看必要性∵集合A={1，m2}，集合B={x|3＜x＜5}，A∩B={4}∴m2=4，得m=±2，因此必要性不成立综上，“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选A

点评：本题以解不等式和集合的基本运算不载体，考查了必要条件、充分条件的判断与应用，属于基础题．