已知双曲线的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5=0的圆心重合，则双曲线的方程是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程．

解答：∵圆C：x2+y2-6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2，②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为．故选A．

点评：本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，解题时要认真审题，仔细解答．