设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为________．

网友回答

（-∞，-1）∪（0，1）

解析分析：首先根据商函数求导法则，把 （x2+1）f'（x）-2xf（x）＜0，化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（-1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得．

解答：因为当x＞0时，有 （x2+1）f'（x）-2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）内单调递减．因为f（-1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-1）内恒有f（x）＞0；在（-1，0）内恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（0，1）．故