已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为________．

网友回答

解析分析：先在区间[-1，-3]，研究二次函数f（x）=x2+3x+2，得到它的最小值为f（-）=-，最大值为f（-3）=2，然后根据f（x）是奇函数，得到当x∈[1，3]时，，从而区间[-2，]?[n，m]，得到m-n的最小值为．

解答：∵当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，，∴当x∈[-1，-3]时，在[-3，-]上，函数为减函数，在[-，-1]上为增函数可得f（x）在[-1，-3]上的最小值为f（-）=最大值为f（-3）=（-3）2-3×3+2=2∴当x∈[-1，-3]时，又∵y=f（x）是奇函数，∴当1≤x≤3，时-f（x）=f（-x）∈[]即∵当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立∴区间[-2，]?[n，m]?m-n故