如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，（1）求证：BD⊥平面ACC1A；（2）若O是A1C1?的中点，求证：AO∥平面BDC1．

网友回答

（12分）证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BD⊥AC，A1A⊥平面ABCD
∵BD?平面ABCD
∴BD⊥A1A
而AC∩A1A=A
∴BD⊥平面ACC1A…（6分）
（2）连结底面AC与BD的交点P与C1，因为P是AC的中点，O是A1C1?的中点，
所以四边形APC1O是平行四边形，所以AO∥PC1，
又PC1，?平面BDC1，AO?平面BDC1…（11分）
所以AO∥平面BDC1．（12分）

解析分析：（1）利用直线与平面垂直的判定定理直接求证BD⊥平面ACC1A；（2）O是A1C1?的中点，连结底面AC与BD的交点P与C1，证明AO∥PC1，即可求证：AO∥平面BDC1．

点评：本题考查直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查逻辑推理能力，空间想象能力．