在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为________．

发布时间：2020-08-01 02:11:41

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为________．

网友回答

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解析分析：通过正弦定理求出b+c与bc的范围，通过余弦定理求出cosA的范围，然后求解三角形的面积的最大值．

解答：解：因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3，由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤，由a2=c2+b2-2cbcosA，可得bc=≤，cosA≥，sinA≤，所以三角形的面积为：≤=3．等号成立的条件为b=c．故
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