设点P是曲线f（x）=x3-x+上的任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是A.[）B.（，]C.D.

网友回答

D

解析分析：因为曲线的切线的斜率是倾斜角的正切值，所以要求点P处的倾斜角的取值范围，只需求出点P处的斜率的取值范围，而斜率又是切点处的导数，所以只要求出函数在切点处的导数的取值范围即可．

解答：f（x）=x3-x+的导数为f′（x）=3x2-1，设P点坐标为（x0，y0），P点处的切线的斜率为k，∵函数在P点处的切线斜率是函数在P点处的导数，∴k=3x02-1，∵x02≥0，∴3x02-1≥-1∴k≥-1又∵k=tanα，∴tanα≥-1当tanα≥0时，α∈[0，）当-1≤tanα＜0时，α∈[，π）∴α的取值范围是[0，）∪[，π）故选D

点评：本题主要考查了函数的导数与函数的切线的斜率的关系，直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于综合题．