数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S?n??n∈N*．
（1）求证{an}是等比数列；
（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（），求{bn}的通项公式；
（3）定义数列{cn}为：cn=，求{cn}的前n项和Tn，并求．
网友回答
解：（1）由：t（Sn+1+1）=（2t+1）Sn，
得t（Sn+1）=（2t+1）Sn-1，
相减得：=2+，
∴{an}是等比数列．
（2）bn+1=f（）=2+bn，
∴bn+1-bn=2，b1=1，
得bn=2n-1．
（3）cn===
∴Tn==．
∴=．（5分）
解析分析：（1）将Sn与an的递推关系仿写一个新的等式，两个式子相减；利用等比数列的定义证得{an}是等比数列．（2）利用等差数列的定义及等差数列的通项公式求出bn．（3）据数列的通项公式的特点：是分式形式，且分子是常数，分母是等差数列两项的乘积，所以利用裂项法求出数列的前n项和，求出和的极限值．
点评：本题考查已知和与项的递推关系求通项常采用的方法是仿写作差；考查求数列的前n项和的方法：关键是看通项的特点：当通项为分式形式，且分子是常数，分母是等差数列两项的乘积是采用的方法是裂项求和．