已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（

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解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）
∵a1=1，
∴d=2，
∴an=2n-1，
∵b2=a2=1+2=3，
b3=a5=1+8=9，
∴，
∴b1=1，q=3，
∴bn=3n-1（5分）
（2）当n=1时，c1=2a2×b1=18；
当n≥2时，=4n+1，
∴cn=（4n+1）?3n-1，故，
∴Sn=c1+c2．+…+cn=18+9×3+13×32+17×33+…+（4n-3）×3n-2+（4n+1）×3n-1，①
3Sn=54+9×32+13×33+17×34…+（4n-3）×3n-1+（4n+1）×3n，②
①-②，得-2Sn=-9+4（32+33+34+…+3n-1）-（4n+1）×3n
=-（4n+1）×3n
=-9+2×3n-18-（4n+1）×3n
=-27+（1-4n）×3n，
∴．

解析分析：（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{an}的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式．（2）利用数列的第n项等于前n项和减去前n-1项的和求出 ，进一步求出cn，利用错位相减法求和．

点评：求数列的前n项和，关键先求出数列的通项，判断出通项的特点，再选择合适的求和方法．