下列4个命题:①已知函数y=2sin(x+?)(0<?<π)的图象如图所示,则φ=或π;②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;③定义域为R的奇函数

发布时间:2020-08-01 02:12:23

下列4个命题:
①已知函数y=2sin(x+?)(0<?<π)的图象如图所示,则φ=或π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象关于点对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序号________.

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解析分析:由图可知,则φ=,故可排除①;利用正弦定理可判断②;由f(1+x)=-f(x)可得f(x)=f(1-x),图象关于直线x=对称,可排除③;④f(x))=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点,错误.

解答:由图可知,函数y=2sin(x+?)(0<?<π)的周期T=2π,由f(0)=1得:sin?=,左移单位不超过,0<?<π,故φ=,可排除①;在△ABC中,∠A>∠B?a>b(a,b为∠A与∠B的对边)?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(2R为其外接圆的直径),即在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;②正确.对于③,定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),即f(1+x)=f(-x),∴f(1-x)=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=对称,故③错误;对于④,函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内可以有两个零点;故④错误.综上所述,正确命题序号是②.故
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