已知函数f（x）=-log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
网友回答
C解析分析：分情况讨论，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．解答：f（x）在（0，+∞）上单调减，值域为R又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．点评：函数的单调性和等差数列的综合运用．属基础题．