填空题已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是________．
网友回答
解析分析：由lnx+lny=0得，xy=1，分离出参数k后不等式变为k≤（x+2y）-，令m=x+2y，则问题转化为k，由基本不等式可求得m范围，根据y=m-的单调性可求得其最小值，从而得到k的取值范围．解答：由lnx+lny=0得，xy=1，k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤=，令m=x+2y，则k，因为m=x+2y≥2=2，且y=m-在[，+∞）上递增，所以m=时，==，所以k，故