填空题设点F1，F2分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是________．
网友回答
解析分析：欲求椭圆离心率e的取值范围，关键是建立a，c之间的不等关系，设M（x，y）利用MF?，MF?，d成等比数列，得出=，由于M在椭圆上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，从而得到不等关系-1≤≤1；解之即可得到e的取值范围．解答：设M（x，y）；l为右准线；故MF?=r?=a-ex； MF?=r?=2a-r?=2a-（a-ex）=a+ex；MF?，MF?，d成等比数列，故有：r2?=dr?，即有（a-ex）2=（a+ex）（a-ex）/e，化简得e（a-ex）=a+ex，故=，由于M在椭圆上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，∴-1≤≤1；由于e-1＜0，故只需考虑不等式的左边，即考虑-1≤，-e（e+1）≤e-1，∴e2+2e-1≧0，故得e≥，即e的取值范围为．故