解答题已知单位圆⊙O：x2+y2=1，A（1，0），B是圆上的动点，∥，．（1）求点P

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解：（1）设P（x，y），B（m，n），则
∵∥，．
∴my=n（x-1），（m-1）（x-1）+ny=1
∴
∵m2+n2=1
∴y2=2x-1
（2）设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程可得y2-2my-1=0，则△=4m2+4＞0
设过A作直线l被E截得的弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴y1+y2=2m，y1y2=-1
∴|AB|==2（1+m2）≥2（当且仅当m=0时取等号）
∴过A作直线l被E截得的弦长的最小值为2．解析分析：（1）设P（x，y），B（m，n），用坐标表示向量，根据∥，，可得，利用点B在单位圆上，即可点P的轨迹E的方程；（2）设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程可得y2-2my-1=0，利用韦达定理及弦长公式，即可求得过A作直线l被E截得的弦长的最小值．点评：本题考查向量知识的运用，考查轨迹方程的求解，考查弦长公式，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．