填空题已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}?是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数α、β，使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立，则αβ=________．
网友回答
4解析分析：首先利用等差数列和等比数列的性质以及已知条件求出q=2+d，进而根据2a4=b3，求出d、和q的值，即可求出数列{an}和{bn}的通项公式，再根据an=logαbn+β得出2n=logα4n-1+β=（n-1）logα4+β，令n=1求出β=2，令n=2求出α=2，即可求出结果．解答：a2=a1+d=2+d b2=1×q=q∵a2=b2∴q=2+d a4=a1+3d=2+3d b3=1×q2=q2∵2a4=b3∴2×（2+3d）=q2=（2+d）2 即 d2-2d=0∵公差不为0∴d=2∴q=4∴an=a1+（n-1）d=2+2×（n-1）=2n bn=a1qn-1=4n-1∵an=logαbn+β∴2n=logα4n-1+β=（n-1）logα4+β ①∵①式对每一个正整数n都成立∴n=1时，得β=2 n=2时，得logα4+2=4，得α=2∴αβ=22=4点评：本题考查了对数的运算性质、等差数列和等比数列的性质，根据条件求出d、和q的值，是解题的关键，属于中档题．