解答题已知椭圆C：的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．
网友回答
（Ⅰ）解：由已知，可得，解得a=2，．?????????????????????????…（4分）
故所求椭圆方程为．?????????????????????????????????????…（5分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知A1（-2，0），A2（2，0），F2（1，0）．
设，则．
于是直线A1P方程为?，令x=4，得；
所以M（4，），同理N（4，）．????????????????????????…（7分）
所以=（3，），=（3，）．
所以=（3，）?（3，）===．
所以F2M⊥F2N，点F2在以MN为直径的圆上．????????????????????????…（9分）
设MN的中点为E，则E（4，）．?????????????????????????????…（10分）
又=（3，），，
所以=（3，）
=．
所以F2E⊥F2P．????????????????????????????????????????????????????…（12分）
因为F2E是以MN为直径的圆的半径，E为圆心，F2E⊥F2P，
故以MN为直径的圆与直线PF2相切于右焦点．???????????????????????????…（13分）解析分析：（Ⅰ）根据椭圆离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为，建立方程组，可求椭圆方程；（Ⅱ）求出M、N的坐标，利用向量证明F2M⊥F2N，点F2在以MN为直径的圆上，确定MN的中点E的坐标，利用向量证明F2E⊥F2P，即可证得以MN为直径的圆与直线PF2相切于右焦点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点的坐标，利用向量的数量积证明垂直关系．