已知数列{an}满足，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）∵，
∴=，
∴=+（-1）n=2[]，
∴=2，
∵，∴=3，
∴{}是以3为首项，以2为公比的等比数列．
∴=3×2n-1，即=3×2n-1+（-1）n-1，
∴，
（2）∵=3×2n-1+（-1）n-1，
∴Sn=3×（1+2+22+…+2n-1）+[1+（-1）+（-1）2+…+（-1）n-1]
=3×+[1+（-1）+（-1）2+…+（-1）n-1]
=3?2n-2+[1+（-1）+（-1）2+…+（-1）n-1]
=．
解析分析：（1）由，=，故=+（-1）n=2[]，由，知=3×2n-1+（-1）n-1，由此能求出数列{an}的通项公式an．（2）由=3×2n-1+（-1）n-1，知Sn=3×（1+2+22+…+2n-1）+[1+（-1）+（-1）2+…+（-1）n-1]，由此能求出数列{bn}的前n项和Sn．

点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意构造法和等比数列前n项和公式的合理运用，