已知数列{an}满足,.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.
网友回答
解:(1)∵,
∴=,
∴=+(-1)n=2[],
∴=2,
∵,∴=3,
∴{}是以3为首项,以2为公比的等比数列.
∴=3×2n-1,即=3×2n-1+(-1)n-1,
∴,
(2)∵=3×2n-1+(-1)n-1,
∴Sn=3×(1+2+22+…+2n-1)+[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1]
=3×+[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1]
=3?2n-2+[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1]
=.
解析分析:(1)由,=,故=+(-1)n=2[],由,知=3×2n-1+(-1)n-1,由此能求出数列{an}的通项公式an.(2)由=3×2n-1+(-1)n-1,知Sn=3×(1+2+22+…+2n-1)+[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1],由此能求出数列{bn}的前n项和Sn.
点评:本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意构造法和等比数列前n项和公式的合理运用,