已知集合A={x|log2（2x）?log2x≤0}（1）求集合A；（2）求函数y=42x+1+4x，x∈A的值域．

网友回答

解：（1）由log2（2x）?log2x=log22x+log2x≤0，得-1≤log2x≤0
解得∴
（2）令4x=t，则t∈[2，4]
y=g（t）=4t2+t，对称轴为
∴g（t）在[2，4]上单调递增
故ymin=g（2）=18，ymax=g（4）=68
∴y=42x+1+4x的值域为[18，68]．
解析分析：（1）利用对数函数的运算法则将已知的不等式化为关于log2x的二次不等式，通过解二次不等式求出log2x的范围，再利用对数函数的单调性求出x的范围．（2）令4x=t，则将函数转化为二次函数，求出二次函数的对称轴，判断出二次函数的单调性，求出二次函数的值域．

点评：本题考查二次不等式的解法、二次函数最值的求法、利用对数函数的单调性求对数不等式的解、换元法要注意新变量的范围．